Calculatrice côtés et angles d'un triangle : résolvez tous les cas
Table des matières
Quelle formule employer ?
La loi des sinus s'emploie lorsqu'on connaît un couple angle/côté opposé (ASA ou AAS). La loi des cosinus s'applique pour SAS ou SSS. Notre calculatrice choisit automatiquement la bonne formule selon vos entrées.
Rappels sur les triangles
La somme des angles intérieurs vaut 180°. Une fois les côtés trouvés, soustrayez les angles connus pour déterminer celui qui manque.
Les longueurs doivent respecter l'inégalité triangulaire : la somme de deux côtés doit toujours dépasser le troisième.
Exemples ASA, AAS et SAS
ASA : saisissez deux angles et le côté inclus. La calculatrice trouve le troisième angle puis applique la loi des sinus.
AAS : fournissez deux angles et un côté opposé ; l'approche est identique après calcul du troisième angle.
SAS : entrez deux côtés et l'angle compris. La loi des cosinus donne le troisième côté, puis la loi des sinus fournit les angles restants.
SSS et cas ambigu SSA
SSS : utilisez la loi des cosinus trois fois (ou la formule de Héron pour l'aire) après avoir vérifié l'inégalité triangulaire.
SSA : un angle opposé à un côté connu peut donner zéro, un ou deux triangles valides. La calculatrice signale les solutions multiples le cas échéant.
Confrontez toujours le résultat à une intuition géométrique ; un angle >180° signifie qu'il faut revoir les données.
Astuces de résolution
- Faites un croquis rapide avant de saisir vos valeurs pour limiter les erreurs.
- Conservez quatre décimales sur les calculs intermédiaires pour garantir la précision finale.
- En cas d'erreur, vérifiez l'inégalité triangulaire.
Pratiquez plusieurs types de triangles
Une fois les formules associées à chaque cas, les triangles deviennent routiniers. Mélangez exercices académiques et applications concrètes pour ancrer vos réflexes.