Dreiecksrechner für Seiten und Winkel
Inhaltsverzeichnis
Welche Formel wann?
Sinussatz, wenn ein Winkel-Seiten-Paar bekannt ist (ASA, AAS). Kosinussatz, wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel (SAS) oder alle Seiten (SSS) gegeben sind. Unser Rechner wählt automatisch die passende Methode.
Grundlagen zum Dreieck
Die Innenwinkelsumme beträgt 180°. Sobald Seiten feststehen, lässt sich der fehlende Winkel durch Subtraktion bestimmen.
Seiten müssen die Dreiecksungleichung erfüllen: Summe zweier Seiten > dritte Seite.
Beispiele für ASA, AAS und SAS
ASA: Zwei Winkel und eingeschlossene Seite eingeben, der Rechner ermittelt Winkel Nr. 3 und nutzt den Sinussatz für die übrigen Seiten.
AAS: Zwei Winkel und eine Seite gegenüber einem Winkel – Ablauf wie bei ASA nach Berechnung des dritten Winkels.
SAS: Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel → Kosinussatz liefert die dritte Seite, anschließend liefert der Sinussatz die restlichen Winkel.
SSS und der zweideutige SSA-Fall
SSS: Anwenden des Kosinussatzes (oder Herons Formel für die Fläche) nach Prüfung der Ungleichung.
SSA: Ein Winkel gegenüber einer bekannten Seite kann 0, 1 oder 2 Lösungen haben. Der Rechner weist auf Mehrfachlösungen hin.
Vergleiche Ergebnisse mit einer Skizze; Winkel >180° deuten auf Eingabefehler.
Tipps zur Dreiecksberechnung
- Skizziere grob vor der Eingabe, um Gedankendreher zu vermeiden.
- Runde Zwischenwerte auf vier Dezimalstellen, um Genauigkeit zu sichern.
- Bei Fehlermeldung Dreiecksungleichung prüfen.
Übung macht den Meister
Wenn du weißt, welche Formel zu welchem Szenario gehört, werden Dreiecksaufgaben Routine. Kombiniere Schulaufgaben mit Alltagsanwendungen, um die Muster zu verinnerlichen.