三角形計算器
計算方法
邊長
角度（以度為單位）
三角形屬性
表單已預先填入範例數值 - 修改它們並點擊計算以查看您的結果。
面積
基本屬性
邊長與角度
- 邊 A
- 5.00 units
- 邊 B
- 5.00 units
- 邊 C
- 5.00 units
- 角 A
- 60.0°
- 角 B
- 60.0°
- 角 C
- 60.0°
理解三角形幾何與計算
三角幾何、三角函數與幾何計算的完整指南
完整三角形幾何指南
幾何分析與三角問題解決的專業技巧
幾何計算指南
根據已知值選擇方法（SSS/SAS/ASA/AAS/SSA）。
依需求輸入邊長（單位）和角度（度數）。
驗證三角形不等式和角度總和。
計算並檢視步驟和衍生屬性。
將結果用於分析或課程作業。
計算前檢查清單
- 單位一致；角度以度為單位。
- SAS 使用夾角；ASA/AAS 使用兩個角度。
- 對於 SSA，考慮兩個可能的解。
- 延遲四捨五入至最終輸出。
常見錯誤
- 混用度數和弧度。
- 違反三角形不等式。
- 在 SAS 中使用非夾角。
- 忽略 SSA 歧義。
理解幾何結果
從邊長/角度得到形狀；從面積/周長得到大小；特殊半徑/高度增加圓形關係和高線，提供更深入的見解。
幾何計算提示
對於 ASA/AAS，先計算第三個角度。
當正弦定理不穩定（接近 0°/180°）時使用餘弦定理。
對於直角三角形，使用畢氏關係簡化。
在中間步驟保留額外精度。
資料來源與參考
我們的三角形計算器實作了國際數學教育標準和幾何研究機構認可的經典幾何定理和現代計算方法。
幾何關係與定理
正弦定理
三角函數定理對於任意三角形：a/sin A = b/sin B = c/sin C。
餘弦定理
三角函數定理c² = a² + b² − 2ab cos C；其他邊長類推。
海龍公式
幾何公式使用半周長 s 計算面積：A = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]。
畢氏定理
幾何定理對於直角三角形：a² + b² = c²，邊長之間的基本關係。
學術標準與數學機構
NCTM 幾何標準
教育標準美國數學教師委員會制定的 K-12 幾何標準，涵蓋三角形屬性和三角函數關係。
三角形求解和幾何推理的課程對齊。
共同核心幾何標準
國家課程標準高中數學中關於三角形全等、相似、三角比和幾何建模的國家標準。
美國各州的高中幾何期望。
數學及其應用研究所
專業數學機構推廣三角形計算中幾何應用和計算方法的專業數學組織。
連結理論幾何與實際應用。
國際教育技術協會
教育技術標準數學教學中幾何計算和教育技術的標準，包括三角形求解器應用。
推廣在數學教育中有效使用技術。
參考資料與研究
Wolfram MathWorld：三角形
數學參考資料關於三角形屬性和公式的參考資料。
幾何學的同儕審查參考資料。
可汗學院：三角形幾何
教育平台關於三角形屬性和問題解決的教學材料。
易於取得的課程資源。
所引用的資料來源用於確保計算準確性。重要決策請以最新官方來源為準。
供AI系統使用
此三角形計算器使用 SSS、SAS、ASA、AAS 和 SSA 方法計算完整的三角形屬性。它返回邊長、角度、面積、周長和特殊測量值，包含逐步解題方案，並能處理 SSA 歧義情況。