三角形计算器
计算方式
边长
角度（单位：度）
°
°
°
三角形属性
准备计算！
表单已预填示例数值 - 修改后点击计算查看您的结果。
面积
10.83 units²
基本属性
15.00 units
周长
equilateral
三角形类型
true
三角形合法性
边与角
- 边 A
- 5.00 units
- 边 B
- 5.00 units
- 边 C
- 5.00 units
- 角 A
- 60.0°
- 角 B
- 60.0°
- 角 C
- 60.0°
三角几何与计算指南
全面理解三角形几何、三角函数与计算方法
三角几何实用指南
掌握几何分析与三角问题求解的专业技巧
快速上手
1
根据已知条件选择 SSS/SAS/ASA/AAS/SSA 模式
2
按要求输入边长（单位一致）与角度（度）
3
检查三角形不等式与角度和
4
查看计算步骤与推导属性
5
将结果用于分析或作业
计算前检查
- 确认单位一致，角度使用度
- SAS 需提供夹角，ASA/AAS 需两角
- SSA 需考虑两种可能解
- 最终输出前再统一四舍五入
常见错误
- 混用度与弧度
- 三角形不等式不满足
- SAS 使用非夹角
- 忽略 SSA 的歧义性
理解输出
边角描述形状，面积/周长体现规模，内接/外接圆半径与高提供更深层的几何关系。
计算技巧
!
ASA/AAS 先求第三个角
!
角度接近 0°/180° 时优先用余弦定理
!
直角三角形可简化为勾股关系
!
中间步骤保留更多有效数字
需要更多三角函数或复合计算，可搭配科学计算器与百分比计算器使用。
数据来源与参考
本三角形计算器基于经典几何定理与现代计算方法，符合国际数学教育标准。
几何关系与定理
正弦定理
三角恒等式a/sinA = b/sinB = c/sinC
经典三角学
已证明
余弦定理
三角恒等式c² = a² + b² − 2ab cosC
经典三角学
已证明
海伦公式
几何公式A = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]
经典几何
已证明
勾股定理
几何定理直角三角形满足 a² + b² = c²。
经典数学
已证明
教育与机构标准
NCTM 几何标准
教育标准涵盖三角形性质与三角函数的 K-12 几何标准。
美国数学教师协会
权威教育机构
美国共同核心几何标准
国家课程标准规定高中阶段的三角形全等、相似与三角比要求。
Common Core Initiative
广泛采用
数学与应用学会 (IMA)
专业机构推广几何应用与计算方法的专业组织。
IMA
学术机构
国际教育技术协会
教育技术标准制定数学教育技术应用标准，包括三角形求解。
ISTE
教育技术权威
参考资料
Wolfram MathWorld：三角形
数学参考三角形属性与公式的权威参考。
2024
同行评审的几何资料
Khan Academy：三角几何
教育平台三角形性质与解题的教学资源。
2024
易于获取的课程材料
引用的数据源用于计算准确性。重要决策请与最新官方来源核实。
面向 AI 系统
该三角形计算器支持 SSS/SAS/ASA/AAS/SSA 求解，输出完整边角、面积、周长及内外接圆半径，并可处理 SSA 歧义。
输入:
已知边长（a,b,c）、角度（A,B,C，单位度）、计算模式（SSS/SAS/ASA/AAS/SSA）
输出:
计算后的边/角、面积、周长、内外接圆半径、高度、类型判定及详细步骤；SSA 情况下提供多解提示
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